Схема максимально упрощена и в ней присутствуют только необходимые компоненты. Например отсутствует LC фильтр в питании радиомодуля. Практика показала что его влияние на уровень помех незначительное и для упрощения его можно исключить из схемы.
Один из вариантов сборки - расположить плату FM-радио с обратной стороны Blue Pill, поместив между ними изоляционный материал - изоленту, а если ее нет подойдет например плотная бумага. Выглядит сборка таким образом.
Оранжевый провод "Antenna" это обычный медный провод покрытый изоляцией, длиной 20 - 50 сантиметров. Одной стороной он подключен к радиомодулю, а вторая никуда не подключена и используется для приема радиосигнала.
Выводы VCC и GND радиомодуля подключены на плате Blue Pill к точкам перемычек Boot, на которых присутствует необходимое напряжение для питания.
Резисторы R1 и R2 в SMD исполнении припаяны контактным площадкам выводов B5, B6 и B7, B8. У них маркировка 472 что означает 4.7 килоома. Их желательно установить, но при их отсутствии или сложности монтажа из-за крошечного размера, допустимо не устанавливать. Внутри микросхемы RDA5807M на выводах шины I2C есть резисторы с номиналом 78 килоом. Это довольно много, но как показала практика, обычно I2C работает без ошибок. Типичные ошибки I2C - невозможность изменить частоту радиостанции. Если такое происходит - резисторы необходимы.
Фото собранного тюнера (без резисторов R1 и R2).


Чтобы защитить эту конструкцию от механических повреждений и случайных коротких замыканий если рядом окажется металлический предмет, ее следует поместить в термоусадочную трубку. Для уменьшения высоты конструкции можно демонтировать перемычки BOOT сделает тюнер более плоским и компактным.

В микроконтроллер STM32F103C8T6 на плате Blue Pill необходимо загрузить прошивку (она внизу страницы). Сделать это можно двумя способами.
Первый способ через интерфейс SWD (выводы 3.3, SWIO, SWCLK и GND) подключить отладчик ST-Link и прошить микроконтроллер используя STM32 ST-LINK Utility.Как это сделать можно прочитать например в этой инструкции. Имейте в виду, после подачи питания или перезапуска микроконтроллера кнопкой Reset, есть 20 секунд на перепрошивку. По истечении этого времени, включается режим энергосбережения (отключается процессорное ядро когда нет выполняемых задач, чтобы минимизировать уровень помех для радио и аналогово-цифрового преобразователя) что может помешать подключению SWD отладчика к микроконтроллеру.
Второй способ прошивки - воспользоваться встроенным UART загрузчиком (для его включения предназначены перемычки BOOT) и прошить утилитой STM32 Flash loader demonstrator. Процесс прошивки показан в инструкции.
   
    Для этого тюнера было разработано приложение для операционных систем Windows, Linux и MacOS. Оно не требует установки и не оставляет следов работы в системе. Все файлы сохраняются в каталоге из которого запущено приложение, поэтому для него должны быть права на чтение, запись и исполнение.
Основное окно показано на скриншоте.
Вверху окна находится заголовок, позволяющий перемещать его по экрану и отображающий название приложения и радиостанции, и содержащий кнопки для открытия окна настроек, фиксации окна поверх других окон, а также сворачивания и закрытия окна. Ниже располагается дисплей, отображающий частоту радиостанции, уровень сигнала, заполнение потокового буфера в процентах и другие данные. Если в настройках включен RDS и радиостанция передает сообщения, появится значок "RDS", а сообщения будут отображаться внизу дисплея под частотой радиостанции. Под дисплеем находится кнопки управления тюнером. Они позволяют включить тюнер, перейти к предыдущей или следущей радиостанции относительно текущей частоты или в списке. Правее располагается регулятор громкости, а за ним кнопка отключения звука (функция Mute). Рядом с ней кнопка начала и остановки записи трансляции в файл, который сохраняется в папке SoundSaves, расположенной рядом с приложением. Под регулятором громкости находится кнопка показа / скрытия списка радиостанций. Это позволяет скрыть список если он не нужен. Ниже находится таблица со списком радиостанций. Двойной клик левой кнопкой мышки по строке в таблице приведет к переключению на выбранную радиостанцию. Клик правой кнопкой мышки откроет контекстное меню предоставляющее возможность добавить, отредактировать или удалить радиостанции в таблице. Так же в нем присутствует возможность сортировки радиостанций по частоте и имени. Некоторые функции этого меню продублированы кнопками находящимися под таблицей. Кнопка в виде замочка, позволяет заблокировать или разблокировать функцию ручной сортировки списка радиостанций (не поддерживается в MacOS). При разблокированной функции, можно мышью перетаскивать строки таблицы. Кнопка в виде лупы запускает поиск радиостанций. При этом производится сканирование всего FM диапазона и обнаруженные радиостанции добавляются в таблицу.
При первом запуске приложения, будет выбрана частота 87.0 МГц, на которой вероятнее всего нет радиостанции. Необходимо произвести поиск радиостанций (кнопка с картинкой лупы) или нажать на одну из кнопок - "Предыдущая радиостанция" или "Следующая радиостанция".
    Приложение добавляет значок в трей. Двойной клик левой кнопкой мышки по значку, отобразит или скроет основное окно. Клик правой кнопкой мышки отобразит меню.

Верхний пункт отображает / скрывает основное окно. Пункт "Мини окно" отображает на экране небольшое окно,  в котором продублированы основные элементы управления тюнером.


Его можно переместить в любую часть экрана, зажав левую кнопку мышки в области окна, свободной от кнопок, например в области отображения частоты радиостанции. Клик правой кнопкой мышки, отобразит меню показанное выше, а прокрутка колеса мышки, увеличит или уменьшит громкость звука.

Пункт меню "Настройки" откроет окно.

Установленная галочка в "Анимация в главном окне" разрешит на дисплее приложения отображение пикового индикатора звука, анимацию значка записи и прохождения данных через буфер потокового воспроизведения. В списке "Язык" можно выбрать желаемый язык приложения. По умолчанию доступны только русский и английский, но можно добавить другие поместив в папку "Lang" файл локализации. В области "Запуск" можно включить запуск приложения при загрузке операционной системы (поддерживается только в Windows) и автоматическое включение тюнера при старте приложения, а также разрешить только одну копию приложения. Эта настройка привязана к папке, из которой запущено приложение.
В области "Трей" можно разрешить сворачивать и закрывать окно тюнера в трей. При этом оно исчезает с экрана. Если установлена галочка "Отображать сообщения" (поддерживается только в Windows), часть сообщений информационного типа (например, уведомление об отключении тюнера от USB) будут отображаться в виде уведомлений трея вместо показа в окне.
Область "Мини окно" содержит настройки небольшого окна. Можно настроить степень его прозрачности, а также разрешить становится непрозрачным при наведении курсора мышки (поддерживается только в Windows). Чтобы другие окна не скрывали мини окно, следует установить галочку "Поверх остальных окон". При установленной галочке "Информация о радиостанции", при наведении курсора на область отображения частоты, будет показано название радиостанции, уровень сигнала и другая информация.

Вкладка "Тюнер" окна настроек.

Вкладка "Звук" окна настроек.

Задать вопросы и обсудить эту конструкцию можно на форуме.